1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP，Q，Rとする．これらの頂点のいずれかにある動点が，次のように辺上を移動することを1回の試行とする．さいころを1回投げて，1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し，6の目が出れば移動せず，それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する．動点は最初に点Pにあり，$n$回の試行後に動点が点P，Q，Rにある確率をそれぞれ$p_n,\ q_n,\ r_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $p_1,\ p_2$をそれぞれ求めよ．
(2) $q_2,\ r_2$をそれぞれ求め，さらに$p_3$を求めよ．
(3) $p_{n+1}$を$r_n$を用いて表せ．
(4) $p_{n+3}$を$p_n$を用いて表せ．
(5) $p_{3n}$を$n$を用いて表せ．