京都教育大学
2013年 教育学部 第1問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において頂点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$に向かい合う辺$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$，$\mathrm{AB}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ c$で表し，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさを，それぞれ$A,\ B,\ C$で表すものとする．$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とし，$\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}$とおくと
\[ S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]
が成立することを余弦定理と公式
\[ S=\frac{1}{2}bc \sin A \]
を用いて証明せよ．
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コメント（2件）
2015-07-07 07:03:33
１回は証明したことがないと式変形が難しいと思います。ヘロンの公式自体は覚えなくてもいいですが、このような式変形は慣れていきましょう。 |
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2015-07-06 22:37:31
とりあえず余弦定理を突っ込んでみたり、求める式を変形したりしましたが、解き方が分かりません。 京都教育大学志望なので、教えてください。 |
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