津田塾大学
2011年 学芸(数学) 第4問
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![次の問いに答えよ.(1)tに関する関数x=\frac{e^t+e^{-t}}{2}(t≧0)のグラフをかけ.(2)x=\frac{e^t+e^{-t}}{2}(t≧0)のとき,\sqrt{x^2-1}をtを用いて表せ.(3)Oを原点とし,点P(a,b)を双曲線x^2-y^2=1上にある第1象限内の点とする.a=\frac{e^s+e^{-s}}{2}(s>0)のとき,線分OPと双曲線x^2-y^2=1とx軸とで囲まれた部分の面積を,sを用いて表せ.](./thumb/237/2238/2011_4.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $t$に関する関数$\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のグラフをかけ.
(2) $\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のとき,$\sqrt{x^2-1}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{O}$を原点とし,点$\mathrm{P}(a,\ b)$を双曲線$x^2-y^2=1$上にある第$1$象限内の点とする.$\displaystyle a=\frac{e^s+e^{-s}}{2} \ \ (s>0)$のとき,線分$\mathrm{OP}$と双曲線$x^2-y^2=1$と$x$軸とで囲まれた部分の面積を,$s$を用いて表せ.
(1) $t$に関する関数$\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のグラフをかけ.
(2) $\displaystyle x=\frac{e^t+e^{-t}}{2} \ \ (t \geqq 0)$のとき,$\sqrt{x^2-1}$を$t$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{O}$を原点とし,点$\mathrm{P}(a,\ b)$を双曲線$x^2-y^2=1$上にある第$1$象限内の点とする.$\displaystyle a=\frac{e^s+e^{-s}}{2} \ \ (s>0)$のとき,線分$\mathrm{OP}$と双曲線$x^2-y^2=1$と$x$軸とで囲まれた部分の面積を,$s$を用いて表せ.
類題(関連度順)
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