宮城教育大学
2016年 教育学部(その他) 第2問
2
![辺の長さが1の正四面体OABCに対して,平面OAB上の点Pが2ベクトルOP-3ベクトルAP+ベクトルPB=ベクトル0を満たしている.点Pから平面OBCに垂線を下ろし,その垂線と平面OBCの交点をQとする.直線PQと平面ABCの交点をRとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルPQをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.(3)ベクトルPRをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ.](./thumb/53/125/2016_2.png)
2
辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$に対して,平面$\mathrm{OAB}$上の点$\mathrm{P}$が
\[ 2 \overrightarrow{\mathrm{OP}}-3 \overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
を満たしている.点$\mathrm{P}$から平面$\mathrm{OBC}$に垂線を下ろし,その垂線と平面$\mathrm{OBC}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.直線$\mathrm{PQ}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{R}$とする.
\[ \overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\quad \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\quad \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}} \]
とおくとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/674/2896/2015_3s.png)
![](./thumb/472/844/2011_2s.png)
![](./thumb/53/125/2015_3s.png)
![](./thumb/735/3044/2015_2s.png)
![](./thumb/108/3254/2016_2s.png)
![](./thumb/85/2191/2014_3s.png)
![](./thumb/413/2579/2015_3s.png)
![](./thumb/464/2631/2012_4s.png)
![](./thumb/476/2692/2012_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。