宇都宮大学
2015年 教育学部 第1問
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![袋の中に5個の玉が入っている.それらは,0と書かれた玉が2個,1と書かれた玉,-1と書かれた玉,2と書かれた玉がそれぞれ1個ずつである.この袋の中から3個の玉を取り出す.取り出した3個の玉に書かれた数字の和をmとする.次に,袋の中に残った2個の玉に書かれた数字の積をnとする.このように定義されたmとnのもとで,2次関数f(x)=x^2-mx+nを考える.このとき,次の問いに答えよ.(1)mのとり得る値をすべて求めよ.(2)mとnのとり得る組合せ(m,n)をすべて求めよ.(3)mとnのとり得る組合せ(m,n)のすべてについて,それぞれが起こる確率を求めよ.(4)不等式f(x)>0がすべての実数xについて成り立つ確率を求めよ.(5)方程式f(x)=0が異なる実数解α,βをもち,同時にα<2かつβ<2となる確率を求めよ.](./thumb/95/220/2015_1.png)
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袋の中に$5$個の玉が入っている.それらは,$0$と書かれた玉が$2$個,$1$と書かれた玉,$-1$と書かれた玉,$2$と書かれた玉がそれぞれ$1$個ずつである.この袋の中から$3$個の玉を取り出す.取り出した$3$個の玉に書かれた数字の和を$m$とする.次に,袋の中に残った$2$個の玉に書かれた数字の積を$n$とする.このように定義された$m$と$n$のもとで,$2$次関数
\[ f(x)=x^2-mx+n \]
を考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $m$のとり得る値をすべて求めよ.
(2) $m$と$n$のとり得る組合せ$(m,\ n)$をすべて求めよ.
(3) $m$と$n$のとり得る組合せ$(m,\ n)$のすべてについて,それぞれが起こる確率を求めよ.
(4) 不等式$f(x)>0$がすべての実数$x$について成り立つ確率を求めよ.
(5) 方程式$f(x)=0$が異なる実数解$\alpha,\ \beta$をもち,同時に$\alpha<2$かつ$\beta<2$となる確率を求めよ.
(1) $m$のとり得る値をすべて求めよ.
(2) $m$と$n$のとり得る組合せ$(m,\ n)$をすべて求めよ.
(3) $m$と$n$のとり得る組合せ$(m,\ n)$のすべてについて,それぞれが起こる確率を求めよ.
(4) 不等式$f(x)>0$がすべての実数$x$について成り立つ確率を求めよ.
(5) 方程式$f(x)=0$が異なる実数解$\alpha,\ \beta$をもち,同時に$\alpha<2$かつ$\beta<2$となる確率を求めよ.
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