首都大学東京
2015年 都市教養(文系) 第2問
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![平行四辺形ABCDにおいて,AD=6,∠A={120}°,ベクトルAD=ベクトルa,ベクトルAB=ベクトルb,AB=xとする.点Aから直線CDに垂線APを引き,点Aを通り辺ADに垂直な直線と対角線BDの交点をQとする.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)線分APの長さを求めなさい.(2)ベクトルAQをベクトルa,ベクトルb,xの式で表しなさい.(3)AP=AQが成り立つときの辺ABの長さを求めなさい.(4)線分PQと辺ADが平行になるときの辺ABの長さを求めなさい.](./thumb/188/1477/2015_2.png)
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AD}=6$,$\angle \mathrm{A}={120}^\circ$,$\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\mathrm{AB}=x$とする.点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{CD}$に垂線$\mathrm{AP}$を引き,点$\mathrm{A}$を通り辺$\mathrm{AD}$に垂直な直線と対角線$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 線分$\mathrm{AP}$の長さを求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$x$の式で表しなさい.
(3) $\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}$が成り立つときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい.
(4) 線分$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{AD}$が平行になるときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい.
(1) 線分$\mathrm{AP}$の長さを求めなさい.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$x$の式で表しなさい.
(3) $\mathrm{AP}=\mathrm{AQ}$が成り立つときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい.
(4) 線分$\mathrm{PQ}$と辺$\mathrm{AD}$が平行になるときの辺$\mathrm{AB}$の長さを求めなさい.
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