山口大学
2014年 工・理・教育 第2問
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![図のように,円柱Eと直円錐Fが半径1の球に内接しており,さらにEとFの底面は一致している.このとき,次の問いに答えなさい.(プレビューでは図は省略します)(1)円柱Eの高さをhとするとき,円柱Eの底面の半径と直円錐Fの高さを,それぞれhを用いて表しなさい.(2)半径1の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい.(3)円柱Eの体積と直円錐Fの体積が等しいとする.円柱Eから直円錐Fが重なっている部分をくり抜いたとき,くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい.](./thumb/650/2795/2014_2.png)
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図のように,円柱$E$と直円錐$F$が半径$1$の球に内接しており,さらに$E$と$F$の底面は一致している.このとき,次の問いに答えなさい.
\imgc{650_2795_2014_1}
(1) 円柱$E$の高さを$h$とするとき,円柱$E$の底面の半径と直円錐$F$の高さを,それぞれ$h$を用いて表しなさい.
(2) 半径$1$の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい.
(3) 円柱$E$の体積と直円錐$F$の体積が等しいとする.円柱$E$から直円錐$F$が重なっている部分をくり抜いたとき,くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい.
(1) 円柱$E$の高さを$h$とするとき,円柱$E$の底面の半径と直円錐$F$の高さを,それぞれ$h$を用いて表しなさい.
(2) 半径$1$の球に内接する円柱の体積の最大値を求めなさい.
(3) 円柱$E$の体積と直円錐$F$の体積が等しいとする.円柱$E$から直円錐$F$が重なっている部分をくり抜いたとき,くり抜かれて残った立体の体積を求めなさい.
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![](./thumb/713/2938/2012_4s.png)
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