富山県立大学
2016年 工学部 第4問
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![kは正の整数とする.定積分I_k=∫_k^{k+1}\frac{1}{√x}dxについて,次の問いに答えよ.(1)S_n=Σ_{k=1}^nI_kとする.S_1,S_2,S_3を求めよ.(2)不等式\frac{1}{\sqrt{k+1}}<I_k<\frac{1}{√k}が成り立つことを示せ.(3)1+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}+・・・+\frac{1}{\sqrt{100}}の整数部分を求めよ.](./thumb/352/2294/2016_4.png)
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$k$は正の整数とする.定積分$\displaystyle I_k=\int_k^{k+1} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$について,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n I_k$とする.$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ.
(2) 不等式$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k+1}}<I_k<\frac{1}{\sqrt{k}}$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{100}}$の整数部分を求めよ.
(1) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n I_k$とする.$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ.
(2) 不等式$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k+1}}<I_k<\frac{1}{\sqrt{k}}$が成り立つことを示せ.
(3) $\displaystyle 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{100}}$の整数部分を求めよ.
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