滋賀大学
2012年 文系 第4問
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![△ABCにおいて, AB =3, AC =5, BC =2√6とする.△ABCの外心をOとし,Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM,Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN,直線AOと辺BCの交点をDとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルABとベクトルACの内積を求めよ.(2)|ベクトルAO|の値を求めよ.(3) BD : DC =s:1-s,ベクトルAO=kベクトルADとするとき,ベクトルMOとベクトルNOをそれぞれk,s,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ.(4)ベクトルAOをベクトルABとベクトルACを用いて表せ.](./thumb/464/2631/2012_4.png)
4
$\triangle$ABCにおいて,$\text{AB}=3,\ \text{AC}=5,\ \text{BC}=2\sqrt{6}$とする.$\triangle$ABCの外心をOとし,Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM,Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN,直線AOと辺BCの交点をDとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AO}}|$の値を求めよ.
(3) $\text{BD}:\text{DC}=s:1-s,\ \overrightarrow{\mathrm{AO}}=k\overrightarrow{\mathrm{AD}}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{MO}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NO}}$をそれぞれ$k,\ s,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$の内積を求めよ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AO}}|$の値を求めよ.
(3) $\text{BD}:\text{DC}=s:1-s,\ \overrightarrow{\mathrm{AO}}=k\overrightarrow{\mathrm{AD}}$とするとき,$\overrightarrow{\mathrm{MO}}$と$\overrightarrow{\mathrm{NO}}$をそれぞれ$k,\ s,\ \overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AO}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ.
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