大分大学
2010年 工学部 第4問
4
![0<k<1である定数kについて,\begin{eqnarray}&&f(x)=cosx-k\nonumber\\&&g(x)=sinx-ktanx\nonumber\end{eqnarray}とおく.(1)0<x<π/2で,方程式f(x)=0は,ただ1つの実数解をもつことを示しなさい.(2)0<x<π/2で,方程式g(x)=0は,ただ1つの実数解をもつことを示しなさい.(3)(2)での実数解をαとする.定積分∫_0^αg(x)dxをkの式で表しなさい.](./thumb/730/3013/2010_4.png)
4
$0<k<1$である定数$k$について,
\begin{eqnarray}
& & f(x)=\cos x -k \nonumber \\
& & g(x)=\sin x -k \tan x \nonumber
\end{eqnarray}
とおく.
(1) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で,方程式$f(x)=0$は,ただ1つの実数解をもつことを示しなさい.
(2) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で,方程式$g(x)=0$は,ただ1つの実数解をもつことを示しなさい.
(3) (2)での実数解を$\alpha$とする.定積分 \[ \int_0^\alpha g(x) \, dx \] を$k$の式で表しなさい.
(1) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で,方程式$f(x)=0$は,ただ1つの実数解をもつことを示しなさい.
(2) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で,方程式$g(x)=0$は,ただ1つの実数解をもつことを示しなさい.
(3) (2)での実数解を$\alpha$とする.定積分 \[ \int_0^\alpha g(x) \, dx \] を$k$の式で表しなさい.
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