群馬大学
2016年 理工学部 第5問
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![△OABにおいて,3辺の長さをOA=2,OB=3,AB=4とする.Pは辺ABを2:3に内分する点とし,Qは辺OB上の点で線分OPと線分AQが垂直になるものとする.また,線分OPと線分AQの交点をRとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルベクトルOPをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ.(3)OQ:QBを求めよ.(4)OR:RPを求めよ.](./thumb/104/2308/2016_5.png)
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$\triangle \mathrm{OAB}$において,$3$辺の長さを$\mathrm{OA}=2$,$\mathrm{OB}=3$,$\mathrm{AB}=4$とする.$\mathrm{P}$は辺$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点とし,$\mathrm{Q}$は辺$\mathrm{OB}$上の点で線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$が垂直になるものとする.また,線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(3) $\mathrm{OQ}:\mathrm{QB}$を求めよ.
(4) $\mathrm{OR}:\mathrm{RP}$を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ.
(3) $\mathrm{OQ}:\mathrm{QB}$を求めよ.
(4) $\mathrm{OR}:\mathrm{RP}$を求めよ.
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