愛知教育大学
2011年 理系 第4問
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![原点から曲線C:y=e^{2x}へひいた接線とCとの接点をP(a,b)とするとき,以下の問いに答えよ.(1)点Pの座標(a,b)を求めよ.(2)点(0,1)から点Pまで曲線Cに沿って点Qが動く.Cの点Qにおける接線をℓ,点Pからx軸に下ろした垂線とℓとの交点をHとし,Qのx座標をtとする.0≦x≦aの範囲で曲線Cより下,かつ,直線ℓより上の部分の面積をS(t)とするとき,0<t<aにおけるS(t)の最小値と,そのときのtの値を求めよ.](./thumb/409/2566/2011_4.png)
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原点から曲線$C:y=e^{2x}$へひいた接線と$C$との接点をP$(a,\ b)$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点Pの座標$(a,\ b)$を求めよ.
(2) 点$(0,\ 1)$から点Pまで曲線$C$に沿って点Qが動く.$C$の点Qにおける接線を$\ell$,点Pから$x$軸に下ろした垂線と$\ell$との交点をHとし,Qの$x$座標を$t$とする.$0 \leqq x \leqq a$の範囲で曲線$C$より下,かつ,直線$\ell$より上の部分の面積を$S(t)$とするとき,$0<t<a$における$S(t)$の最小値と,そのときの$t$の値を求めよ.
(1) 点Pの座標$(a,\ b)$を求めよ.
(2) 点$(0,\ 1)$から点Pまで曲線$C$に沿って点Qが動く.$C$の点Qにおける接線を$\ell$,点Pから$x$軸に下ろした垂線と$\ell$との交点をHとし,Qの$x$座標を$t$とする.$0 \leqq x \leqq a$の範囲で曲線$C$より下,かつ,直線$\ell$より上の部分の面積を$S(t)$とするとき,$0<t<a$における$S(t)$の最小値と,そのときの$t$の値を求めよ.
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コメント(2件)
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