上智大学
2015年 法(地球),経済(経営),総合(社会福祉) 第3問
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$1$個のさいころを$2$回投げ,$1$回目に出た目を$m$,$2$回目に出た目を$n$とする.ここで,さいころの$1$から$6$までのそれぞれの目が出る確率は$\displaystyle \frac{1}{6}$である.
さいころの出た目にもとづいて,座標平面に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\displaystyle \mathrm{B} \left( \cos \frac{n\pi}{m},\ \sin \frac{n\pi}{m} \right)$,$\mathrm{C}(0,\ -1)$をとり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とする.ただし,点$\mathrm{B}$が点$\mathrm{A}$または点$\mathrm{C}$と一致する場合は$S=0$とする.
(1) $S$がとりうる値は,$0$を含めて全部で$\fbox{マ}$通りある.
(2) $S$がとりうる値のうち,小さい方から$k$番目の値を$s_k$とする.
このとき,$s_1=0$,$\displaystyle s_2=\frac{\fbox{ミ}+\sqrt{\fbox{ム}}}{\fbox{メ}}$,$\displaystyle s_4=\frac{\sqrt{\fbox{モ}}}{\fbox{ヤ}}$である.また,$S=s_2$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}$,$S=s_4$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}}$である.
さいころの出た目にもとづいて,座標平面に$3$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\displaystyle \mathrm{B} \left( \cos \frac{n\pi}{m},\ \sin \frac{n\pi}{m} \right)$,$\mathrm{C}(0,\ -1)$をとり,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$とする.ただし,点$\mathrm{B}$が点$\mathrm{A}$または点$\mathrm{C}$と一致する場合は$S=0$とする.
(1) $S$がとりうる値は,$0$を含めて全部で$\fbox{マ}$通りある.
(2) $S$がとりうる値のうち,小さい方から$k$番目の値を$s_k$とする.
このとき,$s_1=0$,$\displaystyle s_2=\frac{\fbox{ミ}+\sqrt{\fbox{ム}}}{\fbox{メ}}$,$\displaystyle s_4=\frac{\sqrt{\fbox{モ}}}{\fbox{ヤ}}$である.また,$S=s_2$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}}$,$S=s_4$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}}$である.
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