お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科(共通問題) 第4問
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![実数全体で定義された関数f(x),g(x)を次のように定める.f(x)=∫_0^{π/4}(tant-x)^2dt,g(x)=∫_0^{π/4}|tant-x|dt(1)∫_0^{π/4}tantdt,∫_0^{π/4}tan^2tdtを求めよ.(2)f(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ.(3)g(x)の最小値とそのときのxの値を求めよ.](./thumb/177/2315/2013_4.png)
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実数全体で定義された関数$f(x)$,$g(x)$を次のように定める.
\[ f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (\tan t-x)^2 \, dt,\quad g(x)=\int_0^{\frac{\pi}{4}} |\tan t-x| \, dt \]
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan t \, dt$,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 t \, dt$を求めよ.
(2) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
(3) $g(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan t \, dt$,$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 t \, dt$を求めよ.
(2) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
(3) $g(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ.
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