青山学院大学
2011年 理工A方式 第5問
5
![曲線y=e^{x^2}-1(x≧0)をy軸のまわりに回転させてできる容器がある.この容器に,時刻tにおける水の体積がvtとなるように,単位時間あたりvの割合で水を注入する.ただし,vは正の定数であり,y軸の負の方向を鉛直下方とする.(1)不定積分∫log(y+1)dyを求めよ.(2)水面の高さがhとなったときの容器内の水の体積Vを,hを用いて表せ.ただし,hは容器の底から測った高さである.(3)水面の高さがe^{10}-1となった瞬間における,水面の高さの変化率dh/dtを求めよ.](./thumb/189/2275/2011_5.png)
5
曲線$y=e^{x^2}-1 \ \ (x \geqq 0)$を$y$軸のまわりに回転させてできる容器がある.この容器に,時刻$t$における水の体積が$vt$となるように,単位時間あたり$v$の割合で水を注入する.ただし,$v$は正の定数であり,$y$軸の負の方向を鉛直下方とする.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log (y+1) \, dy$を求めよ.
(2) 水面の高さが$h$となったときの容器内の水の体積$V$を,$h$を用いて表せ.ただし,$h$は容器の底から測った高さである.
(3) 水面の高さが$e^{10}-1$となった瞬間における,水面の高さの変化率$\displaystyle \frac{dh}{dt}$を求めよ.
(1) 不定積分$\displaystyle \int \log (y+1) \, dy$を求めよ.
(2) 水面の高さが$h$となったときの容器内の水の体積$V$を,$h$を用いて表せ.ただし,$h$は容器の底から測った高さである.
(3) 水面の高さが$e^{10}-1$となった瞬間における,水面の高さの変化率$\displaystyle \frac{dh}{dt}$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/678/3147/2011_3s.png)
![](./thumb/704/2168/2011_4s.png)
![](./thumb/387/2293/2016_5s.png)
![](./thumb/713/2938/2010_4s.png)
![](./thumb/608/2733/2011_4s.png)
![](./thumb/650/2795/2015_4s.png)
コメント(1件)
![]() 解答教えて下さい |
書き込むにはログインが必要です。