沖縄国際大学
2013年 地域環境政策学科・産業情報学科 第3問
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以下の各問いに答えなさい.
(1) 以下の図において$\overline{A \cap B}$の部分を塗りつぶしなさい. \imgc{754_2261_2013_1}
(2) $A=\{2x \;|\; 1 \leqq x \leqq 10,\ x \text{は自然数} \}$,$B=\{3y \;|\; 1 \leqq y \leqq 10,\ y \text{は自然数} \}$のとき,$A \cap B$の要素をすべて答えなさい.
(3) 命題「$x^2-1=0 \Longrightarrow x=1$または$x=-1$」の対偶を答えなさい.
(4) 次の表中$\maruichi$~$\marugo$( \quad )内に,命題「$p \Longrightarrow q$」が成立するように,次の(ア)~(ケ)から適切なものを \underline{すべて} 選び記号で答えなさい. \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|} \hline $p$ & $q$ \\ \hline 犬である. & $\maruichi$( \qquad ) \\ \hline 宜野湾市である. & $\maruni$( \qquad ) \\ \hline $x=5$ & $\marusan$( \qquad ) \\ \hline $\marushi$ ( \qquad ) & ほ乳類である. \\ \hline $\marugo$ ( \qquad ) & $x=-2$または$x=3$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{screen} (ア) $x$は偶数である. \quad (イ) $x$は$2$の倍数である. \quad (ウ) $0<x<10$ \\ (エ) 動物である. \quad (オ) 沖縄県である. \quad (カ) 人間である. \\ (キ) $|x| \geqq 5$ \quad (ク) $x^2-x-6=0$ \quad (ケ) $x^2-x+6=0$ \end{screen}
(5) $x+y=2$ならば$x \leqq 1$または$y \leqq 1$であることを背理法によって証明しなさい.
(1) 以下の図において$\overline{A \cap B}$の部分を塗りつぶしなさい. \imgc{754_2261_2013_1}
(2) $A=\{2x \;|\; 1 \leqq x \leqq 10,\ x \text{は自然数} \}$,$B=\{3y \;|\; 1 \leqq y \leqq 10,\ y \text{は自然数} \}$のとき,$A \cap B$の要素をすべて答えなさい.
(3) 命題「$x^2-1=0 \Longrightarrow x=1$または$x=-1$」の対偶を答えなさい.
(4) 次の表中$\maruichi$~$\marugo$( \quad )内に,命題「$p \Longrightarrow q$」が成立するように,次の(ア)~(ケ)から適切なものを \underline{すべて} 選び記号で答えなさい. \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|} \hline $p$ & $q$ \\ \hline 犬である. & $\maruichi$( \qquad ) \\ \hline 宜野湾市である. & $\maruni$( \qquad ) \\ \hline $x=5$ & $\marusan$( \qquad ) \\ \hline $\marushi$ ( \qquad ) & ほ乳類である. \\ \hline $\marugo$ ( \qquad ) & $x=-2$または$x=3$ \\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{screen} (ア) $x$は偶数である. \quad (イ) $x$は$2$の倍数である. \quad (ウ) $0<x<10$ \\ (エ) 動物である. \quad (オ) 沖縄県である. \quad (カ) 人間である. \\ (キ) $|x| \geqq 5$ \quad (ク) $x^2-x-6=0$ \quad (ケ) $x^2-x+6=0$ \end{screen}
(5) $x+y=2$ならば$x \leqq 1$または$y \leqq 1$であることを背理法によって証明しなさい.
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