名古屋市立大学
2013年 経済学部 第3問
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曲線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2}$(ただし,$x \leqq 0$)上に点$\displaystyle \mathrm{P} \left( a,\ \frac{a^2}{2} \right)$を,曲線$y=x^2$(ただし,$x \geqq 0$)上に点$\mathrm{Q}(b,\ b^2)$をとる.$\mathrm{P}$および$\mathrm{Q}$における接線をそれぞれ$\ell,\ m$とする.$\ell$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とし,$\theta=\angle \mathrm{PRQ}$とする.$2b-a=4$のとき,次の問いに答えよ.
(1) $\theta$を直角にする$a$の値を求めよ.
(2) $\theta$が直角でないとき,$\tan \theta$を$a$で表せ.
(3) $\theta$が最大および最小となる$a$の値をそれぞれ求めよ.
(1) $\theta$を直角にする$a$の値を求めよ.
(2) $\theta$が直角でないとき,$\tan \theta$を$a$で表せ.
(3) $\theta$が最大および最小となる$a$の値をそれぞれ求めよ.
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