名古屋大学
2015年 理系 第4問
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![数直線上にある1,2,3,4,5の5つの点と1つの石を考える.石がいずれかの点にあるとき,{\begin{array}{l} 石が点1にあるならば,確率1で点2に移動する \ 石が点k(k=2,3,4)にあるならば,確率1/2で点k-1に, \ 確率1/2で点k+1に移動する \ 石が点5にあるならば,確率1で点4に移動する \end{array}.という試行を行う.石が点1にある状態から始め,この試行を繰り返す.また,石が移動した先の点に印をつけていく(点1には初めから印がついているものとする).このとき,次の問に答えよ.(1)試行を6回繰り返した後に,石が点k(k=1,2,3,4,5)にある確率をそれぞれ求めよ.(2)試行を6回繰り返した後に,5つの点全てに印がついている確率を求めよ.(3)試行をn回(n≧1)繰り返した後に,ちょうど3つの点に印がついている確率を求めよ.](./thumb/411/973/2015_4.png)
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数直線上にある$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の$5$つの点と$1$つの石を考える.石がいずれかの点にあるとき,
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\text{石が点$1$にあるならば,確率$1$で点$2$に移動する} \\
\text{石が点$k \ \ (k=2,\ 3,\ 4)$にあるならば,確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で点$k-1$に,} \\
\text{確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で点$k+1$に移動する} \\
\text{石が点$5$にあるならば,確率$1$で点$4$に移動する}
\end{array} \right. \]
という試行を行う.石が点$1$にある状態から始め,この試行を繰り返す.また,石が移動した先の点に印をつけていく(点$1$には初めから印がついているものとする).このとき,次の問に答えよ.
(1) 試行を$6$回繰り返した後に,石が点$k \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5)$にある確率をそれぞれ求めよ.
(2) 試行を$6$回繰り返した後に,$5$つの点全てに印がついている確率を求めよ.
(3) 試行を$n$回($n \geqq 1$)繰り返した後に,ちょうど$3$つの点に印がついている確率を求めよ.
(1) 試行を$6$回繰り返した後に,石が点$k \ \ (k=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5)$にある確率をそれぞれ求めよ.
(2) 試行を$6$回繰り返した後に,$5$つの点全てに印がついている確率を求めよ.
(3) 試行を$n$回($n \geqq 1$)繰り返した後に,ちょうど$3$つの点に印がついている確率を求めよ.
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