明治大学
2016年 政治経済学部 第3問
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放物線$C:y=-x^2+ax$($a$は正の定数)と直線$\ell:y=mx+n$が$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わっている.$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とすると,$0<\alpha<\beta<2a$を満たしている.$x=0$,$C$,$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_1$,$C$と$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_2$,$x=2a$,$C$,$\ell$で囲まれた図形の面積を$T_3$とする.このとき,
\[ T_2=T_1+T_3 \]
が満たされるとする.以下の各設問に答えよ.
(1) $T_2=T_1+T_3$から,$a,\ m,\ n$の間に関係式 \[ \fbox{}=0 \] が成り立つ(もっとも簡潔な式で書くこと).
(2) $T_2=T_1+T_3$を満たす直線$\ell$は$m,\ n$によらず定点$\fbox{}$を通る.この定点を$a$を用いて表せ.
(3) $T_2$の値が最小となるのは直線$\ell$が$y=\fbox{}$のときであり,そのとき$T_2$の値は$\fbox{}$である.
(4) $(3)$のとき$\alpha,\ \beta$の値は \[ \alpha=\fbox{}a,\quad \beta=\fbox{}a \] である.
(1) $T_2=T_1+T_3$から,$a,\ m,\ n$の間に関係式 \[ \fbox{}=0 \] が成り立つ(もっとも簡潔な式で書くこと).
(2) $T_2=T_1+T_3$を満たす直線$\ell$は$m,\ n$によらず定点$\fbox{}$を通る.この定点を$a$を用いて表せ.
(3) $T_2$の値が最小となるのは直線$\ell$が$y=\fbox{}$のときであり,そのとき$T_2$の値は$\fbox{}$である.
(4) $(3)$のとき$\alpha,\ \beta$の値は \[ \alpha=\fbox{}a,\quad \beta=\fbox{}a \] である.
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