明治大学
2012年 理工学部 第4問
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曲線$y=\log x$上の点$\mathrm{P}(t,\ \log t)$における接線を$\ell$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
以下では,曲線$y=ax^2-b$は点$\mathrm{P}$を通り,$\mathrm{P}$において$\ell$に接しているとする.ただし,$a$と$b$は正の数である.曲線$y=ax^2-b$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S$とする.
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $a,\ b$を$t$で表し,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(4) $S$の最大値を求めよ.なお,$S$がその最大値をとる$t$の値も求めること.
(1) 直線$\ell$の方程式を求めよ.
以下では,曲線$y=ax^2-b$は点$\mathrm{P}$を通り,$\mathrm{P}$において$\ell$に接しているとする.ただし,$a$と$b$は正の数である.曲線$y=ax^2-b$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S$とする.
(2) $S$を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $a,\ b$を$t$で表し,$t$のとりうる値の範囲を求めよ.
(4) $S$の最大値を求めよ.なお,$S$がその最大値をとる$t$の値も求めること.
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