京都教育大学
2012年 教育学部 第4問
4
4
空間において成分表示された$3$つのベクトルを
\[ \overrightarrow{a}=\left( \frac{\sqrt{3}+1}{2},\ 1,\ \frac{\sqrt{3}-1}{2} \right),\quad \overrightarrow{b}=(1,\ 0,\ 1),\quad \overrightarrow{c}=(1,\ 0,\ -1) \]
とする.これに対して原点$\mathrm{O}$に関する位置ベクトルが
\[ \overrightarrow{a}+(\cos t) \overrightarrow{b}+(\sin t) \overrightarrow{c} \]
である点$\mathrm{P}$を考える.次の問に答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{c}$をそれぞれ計算せよ.
(2) $t$が$0$から$2\pi$まで動くとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$の最大値,最小値とそのときの$t$の値をそれぞれ求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{c}$をそれぞれ計算せよ.
(2) $t$が$0$から$2\pi$まで動くとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$の最大値,最小値とそのときの$t$の値をそれぞれ求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。