北海道大学
2012年 文系 第4問
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![AとBの2チームが試合を行い,どちらかが先にk勝するまで試合をくり返す.各試合でAが勝つ確率をp,Bが勝つ確率をqとし,p+q=1とする.AがBより先にk勝する確率をP_kとおく.(1)P_2をpとqで表せ.(2)P_3をpとqで表せ.(3)1/2<q<1のとき,P_3<P_2であることを示せ.](./thumb/5/790/2012_4.png)
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$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$2$チームが試合を行い,どちらかが先に$k$勝するまで試合をくり返す.各試合で$\mathrm{A}$が勝つ確率を$p$,$\mathrm{B}$が勝つ確率を$q$とし,$p+q=1$とする.$\mathrm{A}$が$\mathrm{B}$より先に$k$勝する確率を$P_k$とおく.
(1) $P_2$を$p$と$q$で表せ.
(2) $P_3$を$p$と$q$で表せ.
(3) $\displaystyle\frac{1}{2} < q < 1$のとき,$P_3 < P_2$であることを示せ.
(1) $P_2$を$p$と$q$で表せ.
(2) $P_3$を$p$と$q$で表せ.
(3) $\displaystyle\frac{1}{2} < q < 1$のとき,$P_3 < P_2$であることを示せ.
類題(関連度順)
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