大阪工業大学
2013年 情報科学・知的財産 第3問
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次の空所を埋めよ.
数列$\{a_n\}$が$a_1=2$,$a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき,$\{a_n\}$の一般項を次のようにして求めよう.
まず,$a_2=\fbox{ア}$であり,さらに,$a_{n+2}=3a_{n+1}-2$より \[ a_{n+2}-a_{n+1}=\fbox{イ} \times (a_{n+1}-a_n) \] が成り立つ.したがって,$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと,数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{ウ}$,公比$\fbox{エ}$の等比数列になり,一般項は$b_n=\fbox{オ}$である.
よって,数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{カ}$である.
数列$\{a_n\}$が$a_1=2$,$a_{n+1}=3a_n-2 \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たすとき,$\{a_n\}$の一般項を次のようにして求めよう.
まず,$a_2=\fbox{ア}$であり,さらに,$a_{n+2}=3a_{n+1}-2$より \[ a_{n+2}-a_{n+1}=\fbox{イ} \times (a_{n+1}-a_n) \] が成り立つ.したがって,$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくと,数列$\{b_n\}$は初項$\fbox{ウ}$,公比$\fbox{エ}$の等比数列になり,一般項は$b_n=\fbox{オ}$である.
よって,数列$\{a_n\}$の一般項は$a_n=\fbox{カ}$である.
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