帯広畜産大学
2015年 畜産学部 第2問
2
2
関数$f(x)=ax^2+bx+c$を用いて,関数$g(x)$が
\[ g(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
-ax^2+1 & \displaystyle\left( x<\frac{\sqrt{a}}{a} \right) \\
f(x) & \displaystyle\left( x \geqq \frac{\sqrt{a}}{a} \right) \phantom{\frac{\fbox{}^{\mkakko{}}}{2}}
\end{array} \right. \]
で定義されている.ただし,$a,\ b,\ c$は定数で,$a>0$とする.次の各問に答えなさい.
(1) 関数$f(x)$の導関数を求めなさい.
(2) 曲線$C_1:y=f(x)$は点$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{a}}{a},\ 0 \right)$を通り,この点における曲線$C_1$の接線の傾きは$-2 \sqrt{a}$であるとする.
(ⅰ) $b$を$a$の式で表しなさい.また,$c$の値を求めなさい.
(ⅱ) 関数$g(x)$が$x=4$で極小になるように,$a$の値を定めなさい.
(3) 曲線$C_2:y=g(x)$は$2$点$(2,\ -1)$,$(3,\ 0)$を通る.また,曲線$C_2$と直線$L:y=tx$で囲まれる部分の面積を$t$の関数として$S(t)$で表す.ただし,$a=1$,$0 \leqq t \leqq 2$とする.このとき,$S(t)$の導関数の値は正である.
(ⅰ) $b,\ c$の値をそれぞれ求めなさい.
(ⅱ) $S(t)$の最小値を求めなさい.
(ⅲ) $S(t)$が最大値をとるとき,曲線$C_2$と直線$L$のすべての交点の座標を求めなさい.また,$S(t)$の最大値を求めなさい.
(1) 関数$f(x)$の導関数を求めなさい.
(2) 曲線$C_1:y=f(x)$は点$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{a}}{a},\ 0 \right)$を通り,この点における曲線$C_1$の接線の傾きは$-2 \sqrt{a}$であるとする.
(ⅰ) $b$を$a$の式で表しなさい.また,$c$の値を求めなさい.
(ⅱ) 関数$g(x)$が$x=4$で極小になるように,$a$の値を定めなさい.
(3) 曲線$C_2:y=g(x)$は$2$点$(2,\ -1)$,$(3,\ 0)$を通る.また,曲線$C_2$と直線$L:y=tx$で囲まれる部分の面積を$t$の関数として$S(t)$で表す.ただし,$a=1$,$0 \leqq t \leqq 2$とする.このとき,$S(t)$の導関数の値は正である.
(ⅰ) $b,\ c$の値をそれぞれ求めなさい.
(ⅱ) $S(t)$の最小値を求めなさい.
(ⅲ) $S(t)$が最大値をとるとき,曲線$C_2$と直線$L$のすべての交点の座標を求めなさい.また,$S(t)$の最大値を求めなさい.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。