早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第3問
3
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$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}e^{2x}+2e^x+x$とする.次の問に答えよ.
(1) 実数$t$に対して$g(x)=tx-f(x)$とおく.$x$が実数全体を動くとき,$g(x)$が最大値をもつような$t$の範囲を求めよ.また$t$がその範囲にあるとき,$g(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2) $(1)$で求めた最大値を$m(t)$とする.$a$を定数とし,$t$の関数$h(t)=at-m(t)$を考える.$t$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$h(t)$の最大値を求めよ.
(1) 実数$t$に対して$g(x)=tx-f(x)$とおく.$x$が実数全体を動くとき,$g(x)$が最大値をもつような$t$の範囲を求めよ.また$t$がその範囲にあるとき,$g(x)$の最大値とそのときの$x$の値を求めよ.
(2) $(1)$で求めた最大値を$m(t)$とする.$a$を定数とし,$t$の関数$h(t)=at-m(t)$を考える.$t$が$(1)$で求めた範囲を動くとき,$h(t)$の最大値を求めよ.
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