公立はこだて未来大学
2012年 理系 第4問
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座標平面において,原点$\mathrm{O}$を中心とし半径が$1$の円$C$を考える.円$C$上に,点$\mathrm{P} \displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$,点$\mathrm{Q}(0,\ 1)$,点$\mathrm{R} \displaystyle \left( \frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2} \right)$をとる.以下の問いに答えよ.
(1) $3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る放物線の方程式を求めよ.
(2) (1)で求めた放物線と,線分$\mathrm{OP}$,線分$\mathrm{OR}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) (2)で求めた部分の面積は,点$\mathrm{Q}$が弧の上にある扇形$\mathrm{OPR}$の面積より小さい.このことを用いて,円周率$\pi$に対して$\pi > 3.13$が成り立つことを示せ.ただし,$\sqrt{3}<1.733$であることを用いてよい.
(1) $3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る放物線の方程式を求めよ.
(2) (1)で求めた放物線と,線分$\mathrm{OP}$,線分$\mathrm{OR}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(3) (2)で求めた部分の面積は,点$\mathrm{Q}$が弧の上にある扇形$\mathrm{OPR}$の面積より小さい.このことを用いて,円周率$\pi$に対して$\pi > 3.13$が成り立つことを示せ.ただし,$\sqrt{3}<1.733$であることを用いてよい.
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