慶應義塾大学
2014年 環境情報学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $x,\ y,\ z$は実数で$xyz \neq 0$とする.もし \[ 2^x=3^y=\fbox{$1$}\fbox{$2$}^z \] ならば \[ \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{z} \] である.
(2) 関数$f(x)=x^2-2$に対して,$g(x)=f(f(x))$とおく.このとき,方程式$g(x)=x$の解は \[ \fbox{$3$}\fbox{$4$},\quad \fbox{$5$}\fbox{$6$},\quad \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$} \pm \sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}}{\fbox{$11$}\fbox{$12$}} \] である.ただし,最初の数は$2$番目の数より小とする.
(3) 直線$y=-3x$上の点$\mathrm{P}$と,曲線$xy=2 \ \ (x>0)$上の点$\mathrm{Q}$の間の距離の最小値は \[ \frac{\fbox{$13$} \sqrt{\fbox{$14$}\fbox{$15$}}}{\fbox{$16$}\fbox{$17$}} \] である.
(1) $x,\ y,\ z$は実数で$xyz \neq 0$とする.もし \[ 2^x=3^y=\fbox{$1$}\fbox{$2$}^z \] ならば \[ \frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{z} \] である.
(2) 関数$f(x)=x^2-2$に対して,$g(x)=f(f(x))$とおく.このとき,方程式$g(x)=x$の解は \[ \fbox{$3$}\fbox{$4$},\quad \fbox{$5$}\fbox{$6$},\quad \frac{\fbox{$7$}\fbox{$8$} \pm \sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}}{\fbox{$11$}\fbox{$12$}} \] である.ただし,最初の数は$2$番目の数より小とする.
(3) 直線$y=-3x$上の点$\mathrm{P}$と,曲線$xy=2 \ \ (x>0)$上の点$\mathrm{Q}$の間の距離の最小値は \[ \frac{\fbox{$13$} \sqrt{\fbox{$14$}\fbox{$15$}}}{\fbox{$16$}\fbox{$17$}} \] である.
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