金沢大学
2013年 文系 第2問
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座標平面上の点$\mathrm{P}$は，硬貨を$1$回投げて表が出れば$x$軸の正の方向に$2$，裏が出れば$y$軸の正の方向に$1$だけ進むことにする．最初，$\mathrm{P}$は原点にある．硬貨を$5$回投げた後の$\mathrm{P}$の到達点について，次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{P}$の到達点が$(10,\ 0)$となる確率を求めよ．また，$(6,\ 2)$となる確率を求めよ．
(2) $2$点$(10,\ 0)$，$(6,\ 2)$を通る直線$\ell$の方程式を求めよ．また，$\mathrm{P}$の到達点はすべて直線$\ell$上にあることを示せ．
(3) $(2)$で求めた直線$\ell$と原点との距離を求めよ．
(4) $\mathrm{P}$の到達点と原点との距離$d$が，$2 \sqrt{5}<d \leqq 5$となる確率を求めよ．
(1) $\mathrm{P}$の到達点が$(10,\ 0)$となる確率を求めよ．また，$(6,\ 2)$となる確率を求めよ．
(2) $2$点$(10,\ 0)$，$(6,\ 2)$を通る直線$\ell$の方程式を求めよ．また，$\mathrm{P}$の到達点はすべて直線$\ell$上にあることを示せ．
(3) $(2)$で求めた直線$\ell$と原点との距離を求めよ．
(4) $\mathrm{P}$の到達点と原点との距離$d$が，$2 \sqrt{5}<d \leqq 5$となる確率を求めよ．
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