立教大学
2015年 現代心理(心理)・コミュ(コミュ)・観光(交流)・経営 第3問
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座標平面上の$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を$\mathrm{P}(-1,\ 2)$,$\mathrm{Q}(1,\ 2)$とする.点$\mathrm{A}$が点$(1,\ 0)$から出発し,点$\mathrm{O}(0,\ 0)$を中心とする半径$1$の円周$C$上を次のルールで動くとする.
【ルール】 \begin{itemize}
$1$個のさいころを$1$回投げて$1$回の試行とする.
$a$の目が出たら,反時計回りに$a \times {30}^\circ$回転する. \end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(1) 三角形$\mathrm{PQA}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$となるような$\mathrm{A}$の座標をすべて求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{PQA}$が直角三角形となるような$\mathrm{A}$の座標をすべて求めよ.
(3) $2$回の試行を行う.$2$回の試行の後,三角形$\mathrm{PQA}$が直角三角形となる確率を求めよ.
(4) $3$回の試行を行う.$3$回の試行の後,三角形$\mathrm{PQA}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$となる確率を求めよ.
【ルール】 \begin{itemize}
$1$個のさいころを$1$回投げて$1$回の試行とする.
$a$の目が出たら,反時計回りに$a \times {30}^\circ$回転する. \end{itemize}
このとき,次の問に答えよ.
(1) 三角形$\mathrm{PQA}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$となるような$\mathrm{A}$の座標をすべて求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{PQA}$が直角三角形となるような$\mathrm{A}$の座標をすべて求めよ.
(3) $2$回の試行を行う.$2$回の試行の後,三角形$\mathrm{PQA}$が直角三角形となる確率を求めよ.
(4) $3$回の試行を行う.$3$回の試行の後,三角形$\mathrm{PQA}$の面積が$\displaystyle \frac{3}{2}$となる確率を求めよ.
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