東京薬科大学
2016年 薬学部(B前期) 第4問
4
4
$2$つの動点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は,一辺の長さが$1$の立方体の辺上を,毎秒$1$の速さで,次の規則にしたがって移動する.
\setlength{\leftskip}{16mm} [$\lbrack$規則$1 \rbrack$] 最初は同じ頂点にあり,同時に移動を開始する. [$\lbrack$規則$2 \rbrack$] どの頂点からも,$1$秒で移動可能な$3$つの頂点のいずれかに確率$\displaystyle \frac{1}{3}$で移動する.
自然数$n$について,移動を開始してから$n$秒後における$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$間の距離が$\sqrt{2}$となる確率を$P_n$とする.以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle P_1=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}},\ P_2=\frac{\fbox{マミ}}{\fbox{ムメ}}$である.
(2) $P_n$と$P_{n+1}$の関係は \[ P_{n+1}=\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}} P_n+\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] である.
(3) $\displaystyle P_n=\frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}} \left( 1-\frac{\fbox{ル}}{{\fbox{レ}}^n} \right) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$である.
\setlength{\leftskip}{16mm} [$\lbrack$規則$1 \rbrack$] 最初は同じ頂点にあり,同時に移動を開始する. [$\lbrack$規則$2 \rbrack$] どの頂点からも,$1$秒で移動可能な$3$つの頂点のいずれかに確率$\displaystyle \frac{1}{3}$で移動する.
自然数$n$について,移動を開始してから$n$秒後における$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$間の距離が$\sqrt{2}$となる確率を$P_n$とする.以下の問に答えよ.
(1) $\displaystyle P_1=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}},\ P_2=\frac{\fbox{マミ}}{\fbox{ムメ}}$である.
(2) $P_n$と$P_{n+1}$の関係は \[ P_{n+1}=\frac{\fbox{モ}}{\fbox{ヤ}} P_n+\frac{\fbox{ユ}}{\fbox{ヨ}} \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \] である.
(3) $\displaystyle P_n=\frac{\fbox{ラ}}{\fbox{リ}} \left( 1-\frac{\fbox{ル}}{{\fbox{レ}}^n} \right) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$である.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。