首都大学東京
2011年 都市教養(文系) 第4問
4
4
数列$\{a_n\}$が次の式によって与えられているとする.
\[ a_n = \left( 1-\frac{1}{4} \right) \left( 1-\frac{1}{9} \right) \left( 1-\frac{1}{16} \right) \cdots \left( 1-\frac{1}{(n+1)^2} \right) \]
このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ 4$に対して,それぞれ$2(n+1)a_n$の値を求めなさい.
(2) $a_n$の一般項を推定し,推定した式がすべての自然数$n$に対して正しいことを数学的帰納法を用いて証明しなさい.
(3) $\displaystyle a_n > \frac{1}{2}+\frac{100}{n^2}$をみたす最小の$n$を求めなさい.
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ 4$に対して,それぞれ$2(n+1)a_n$の値を求めなさい.
(2) $a_n$の一般項を推定し,推定した式がすべての自然数$n$に対して正しいことを数学的帰納法を用いて証明しなさい.
(3) $\displaystyle a_n > \frac{1}{2}+\frac{100}{n^2}$をみたす最小の$n$を求めなさい.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。