香川大学
2011年 法学部 第1問
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$\triangle$ABCの外接円の半径は1である．この外接円の中心Oから3つの辺BC，CA，ABへ下ろした垂線をそれぞれOL，OM，ONとし，
\[ \sqrt{3}\overrightarrow{\mathrm{OL}}+\overrightarrow{\mathrm{OM}}+(2+\sqrt{3})\overrightarrow{\mathrm{ON}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
が成立しているとする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおくとき，次の問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．
(3) $\angle \text{AOB}$および$\angle \text{ACB}$を求めよ．
(4) $\triangle$ABCの面積を求めよ．
(1) $\overrightarrow{c}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表せ．
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を求めよ．
(3) $\angle \text{AOB}$および$\angle \text{ACB}$を求めよ．
(4) $\triangle$ABCの面積を求めよ．
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