上智大学
2014年 法(国際) 第1問
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次の$\fbox{あ}$~$\fbox{お}$に当てはまるものを,下の選択肢から選べ.
(1) $\displaystyle x=-\frac{2}{3}$は$3x^2-13x-10=0$であるための$\fbox{あ}$
(2) $n$を自然数とする.$n^2$が$5$の倍数であることは,$n$が$5$の倍数であるための$\fbox{い}$
(3) $a,\ b$を自然数とする.$(a+b)^2$が奇数であることは,$ab$が偶数であるための$\fbox{う}$
(4) 平面上の異なる$2$つの円$C$,$C^\prime$の半径をそれぞれ$r$,$r^\prime$とし,中心間の距離を$d$とする.ただし,$r<r^\prime$とする.このとき,$C$と$C^\prime$が共有点をもたないことは,$d>r+r^\prime$であるための$\fbox{え}$
(5) $\mathrm{AB}=8$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CA}=7$の$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$の延長上に$\mathrm{CD}=4$となる点$\mathrm{D}$をとり,辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AE}=3$となる点$\mathrm{E}$をとる.このとき,辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{F}$に対して,$\mathrm{AF}=3$であることは,$3$点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が一直線上にあるための$\fbox{お}$
選択肢:
[$\maruichi$] 必要条件であるが十分条件ではない. [$\maruni$] 十分条件であるが必要条件ではない. [$\marusan$] 必要十分条件である. [$\marushi$] 必要条件でも十分条件でもない.
(1) $\displaystyle x=-\frac{2}{3}$は$3x^2-13x-10=0$であるための$\fbox{あ}$
(2) $n$を自然数とする.$n^2$が$5$の倍数であることは,$n$が$5$の倍数であるための$\fbox{い}$
(3) $a,\ b$を自然数とする.$(a+b)^2$が奇数であることは,$ab$が偶数であるための$\fbox{う}$
(4) 平面上の異なる$2$つの円$C$,$C^\prime$の半径をそれぞれ$r$,$r^\prime$とし,中心間の距離を$d$とする.ただし,$r<r^\prime$とする.このとき,$C$と$C^\prime$が共有点をもたないことは,$d>r+r^\prime$であるための$\fbox{え}$
(5) $\mathrm{AB}=8$,$\mathrm{BC}=5$,$\mathrm{CA}=7$の$\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{BC}$の延長上に$\mathrm{CD}=4$となる点$\mathrm{D}$をとり,辺$\mathrm{AC}$上に$\mathrm{AE}=3$となる点$\mathrm{E}$をとる.このとき,辺$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{F}$に対して,$\mathrm{AF}=3$であることは,$3$点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が一直線上にあるための$\fbox{お}$
選択肢:
[$\maruichi$] 必要条件であるが十分条件ではない. [$\maruni$] 十分条件であるが必要条件ではない. [$\marusan$] 必要十分条件である. [$\marushi$] 必要条件でも十分条件でもない.
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