奈良教育大学
2015年 理系 第4問
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![1つの円が定直線に接しながらすべることなく回転するとき,円周上の定点Pのえがく軌跡をサイクロイドという.(プレビューでは図は省略します)上の図を参考に,以下の設問に答えよ.(1)円Cを半径1の円,定直線をx軸とし,円Cがx軸に原点Oで接するとき,定点PがOの位置にあったとする.円Cが角θだけ回転したとき,円Cの中心の座標を求めよ.(2)円Cが角θだけ回転したときの点Pの位置を(x,y)とするとき,x,yをそれぞれθを使って表せ.(3)0≦θ≦2πにおいて,(2)で与えられる点Pの軌跡(サイクロイド)とx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/595/2619/2015_4.png)
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$1$つの円が定直線に接しながらすべることなく回転するとき,円周上の定点$\mathrm{P}$のえがく軌跡をサイクロイドという.
\imgc{595_2619_2015_1}
上の図を参考に,以下の設問に答えよ.
(1) 円$\mathrm{C}$を半径$1$の円,定直線を$x$軸とし,円$\mathrm{C}$が$x$軸に原点$\mathrm{O}$で接するとき,定点$\mathrm{P}$が$\mathrm{O}$の位置にあったとする.円$\mathrm{C}$が角$\theta$だけ回転したとき,円$\mathrm{C}$の中心の座標を求めよ.
(2) 円$\mathrm{C}$が角$\theta$だけ回転したときの点$\mathrm{P}$の位置を$(x,\ y)$とするとき,$x,\ y$をそれぞれ$\theta$を使って表せ.
(3) $0 \leqq \theta \leqq 2\pi$において,$(2)$で与えられる点$\mathrm{P}$の軌跡(サイクロイド)と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
上の図を参考に,以下の設問に答えよ.
(1) 円$\mathrm{C}$を半径$1$の円,定直線を$x$軸とし,円$\mathrm{C}$が$x$軸に原点$\mathrm{O}$で接するとき,定点$\mathrm{P}$が$\mathrm{O}$の位置にあったとする.円$\mathrm{C}$が角$\theta$だけ回転したとき,円$\mathrm{C}$の中心の座標を求めよ.
(2) 円$\mathrm{C}$が角$\theta$だけ回転したときの点$\mathrm{P}$の位置を$(x,\ y)$とするとき,$x,\ y$をそれぞれ$\theta$を使って表せ.
(3) $0 \leqq \theta \leqq 2\pi$において,$(2)$で与えられる点$\mathrm{P}$の軌跡(サイクロイド)と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
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![](./thumb/677/1107/2010_4s.png)
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