岩手大学
2016年 理工学部 第3問
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$a,\ b$を定数とし，関数$f(x)=\sin 2x+a \cos x+b$とする．$\displaystyle f \left( \frac{\pi}{6} \right)=\sqrt{3}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $b$を$a$を用いて表せ．
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における法線が，点$\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{\pi}{2}+2 \sqrt{3},\ 0 \right)$を通るとき，$a,\ b$の組をすべて求めよ．
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$で定められる$f(x)$のうち，$\displaystyle x=\frac{\pi}{6}$で極値をとるものについて考える．このとき$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において，$f(x)$のすべての極値を求めよ．
(1) $b$を$a$を用いて表せ．
(2) 曲線$y=f(x)$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{\pi}{2},\ f \left( \frac{\pi}{2} \right) \right)$における法線が，点$\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{\pi}{2}+2 \sqrt{3},\ 0 \right)$を通るとき，$a,\ b$の組をすべて求めよ．
(3) $(2)$で求めた$a,\ b$で定められる$f(x)$のうち，$\displaystyle x=\frac{\pi}{6}$で極値をとるものについて考える．このとき$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲において，$f(x)$のすべての極値を求めよ．
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