上智大学
2011年 理工学部 第3問
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座標平面において,動点$\mathrm{P}$の座標$(x,\ y)$が時刻$t$の関数として
\[ x=t^{\frac{1}{4}} (1-t)^{\frac{3}{4}},\quad y=t^{\frac{3}{4}} (1-t)^{\frac{1}{4}} \quad (0 \leqq t \leqq 1) \]
で与えられている.
(1) 動点$\mathrm{P}$の$x$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のときであり,$y$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のときである.
(2) $0<t<1$のとき,動点$\mathrm{P}$の速さの最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}}$である.
(3) 動点$\mathrm{P}$が直線$y=x$上に来るのは$t=0$のとき,$\displaystyle t=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$のとき,$t=1$のときの$3$回である.
(4) $t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,動点$\mathrm{P}$の描く曲線を$L$とする.$L$で囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$である.
(1) 動点$\mathrm{P}$の$x$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のときであり,$y$座標が最大になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のときである.
(2) $0<t<1$のとき,動点$\mathrm{P}$の速さの最小値は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{ノ}}}{\fbox{ハ}}$である.
(3) 動点$\mathrm{P}$が直線$y=x$上に来るのは$t=0$のとき,$\displaystyle t=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$のとき,$t=1$のときの$3$回である.
(4) $t$が$0 \leqq t \leqq 1$の範囲を動くとき,動点$\mathrm{P}$の描く曲線を$L$とする.$L$で囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$である.
コメント(1件)
2015-01-23 17:27:26
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