北海学園大学
2013年 工学部（建築） 第4問
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座標平面上に$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \para \overrightarrow{\mathrm{DC}}$かつ$\overrightarrow{\mathrm{AD}} \para \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を満たすような異なる$4$点$\mathrm{A}(2,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 3)$，$\mathrm{C}(4,\ 4)$，$\mathrm{D}(x,\ y)$がある．
(1) $x$と$y$の値をそれぞれ求めよ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{G}$，三角形$\mathrm{CBD}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき，点$\mathrm{G}$と$\mathrm{H}$の座標をそれぞれ求めよ．また，三角形$\mathrm{BGH}$の面積を求めよ．
(1) $x$と$y$の値をそれぞれ求めよ．
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$のなす角を$\theta$とするとき，$\cos \theta$の値を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABD}$の重心を$\mathrm{G}$，三角形$\mathrm{CBD}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき，点$\mathrm{G}$と$\mathrm{H}$の座標をそれぞれ求めよ．また，三角形$\mathrm{BGH}$の面積を求めよ．
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