山形大学
2012年 医学部 第2問
2
![数列{a_n}が条件a_1=-1/4,a_{n+1}={a_n}^2-1/4(n=1,2,3,・・・)によって定められている.このとき,次の問に答えよ.(1)不等式-1/4≦a_n<0(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(2)不等式a_{2n-1}<a_{2n+1}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(3)不等式a_{2n}>a_{2n+2}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.(4)不等式0<a_{2n}-a_{2n-1}≦(1/2)^{2(n+1)}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.](./thumb/72/2151/2012_2.png)
2
数列$\{a_n\}$が条件
\[ a_1=-\frac{1}{4},\quad a_{n+1}={a_n}^2-\frac{1}{4} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められている.このとき,次の問に答えよ.
(1) 不等式$\displaystyle -\frac{1}{4} \leqq a_n<0 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(2) 不等式$a_{2n-1}<a_{2n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(3) 不等式$a_{2n}>a_{2n+2} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(4) 不等式 \[ 0<a_{2n}-a_{2n-1} \leqq \left( \frac{1}{2} \right)^{2(n+1)} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つことを示せ.
(1) 不等式$\displaystyle -\frac{1}{4} \leqq a_n<0 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(2) 不等式$a_{2n-1}<a_{2n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(3) 不等式$a_{2n}>a_{2n+2} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(4) 不等式 \[ 0<a_{2n}-a_{2n-1} \leqq \left( \frac{1}{2} \right)^{2(n+1)} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
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