東京都市大学
2013年 工(電気電子工,建築) 第3問
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![nを自然数とする.次の問に答えよ.(1)二項定理を用いて,Σ_{k=0}^n\comb{n}{k}=2^nが成り立つことを示せ.(2)a_k=1/k!(0≦k≦n)に対し,Σ_{k=0}^na_ka_{n-k}を求めよ.](./thumb/263/2245/2013_3.png)
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$n$を自然数とする.次の問に答えよ.
(1) 二項定理を用いて,$\displaystyle \sum_{k=0}^n \comb{n}{k}=2^n$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle a_k=\frac{1}{k!} \ \ (0 \leqq k \leqq n)$に対し,$\displaystyle \sum_{k=0}^n a_ka_{n-k}$を求めよ.
(1) 二項定理を用いて,$\displaystyle \sum_{k=0}^n \comb{n}{k}=2^n$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle a_k=\frac{1}{k!} \ \ (0 \leqq k \leqq n)$に対し,$\displaystyle \sum_{k=0}^n a_ka_{n-k}$を求めよ.
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