徳島大学
2012年 医(医)・歯・薬 第2問
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![nを自然数とする.√3sinnθ+cosnθ=0を満たすθ>0を小さいものから順にn個取り,θ_1,θ_2,・・・,θ_nとする.(1)k=1,2,・・・,nに対し,θ_kを求めよ.(2)\lim_{n→∞}ncos\frac{θ_n}{2}を求めよ.(3)\lim_{n→∞}1/n(cos\frac{θ_1}{2}+cos\frac{θ_2}{2}+・・・+cos\frac{θ_n}{2})を求めよ.](./thumb/661/2830/2012_2.png)
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$n$を自然数とする.$\sqrt{3} \sin n \theta+\cos n \theta=0$を満たす$\theta>0$を小さいものから順に$n$個取り,$\theta_1,\ \theta_2,\ \cdots,\ \theta_n$とする.
(1) $k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対し,$\theta_k$を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}n \cos \frac{\theta_n}{2}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left( \cos \frac{\theta_1}{2}+\cos \frac{\theta_2}{2}+\cdots +\cos \frac{\theta_n}{2} \right)$を求めよ.
(1) $k=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対し,$\theta_k$を求めよ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}n \cos \frac{\theta_n}{2}$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left( \cos \frac{\theta_1}{2}+\cos \frac{\theta_2}{2}+\cdots +\cos \frac{\theta_n}{2} \right)$を求めよ.
類題(関連度順)
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コメント(1件)
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