東京医科歯科大学
2016年 歯学部 第1問
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![自然数nに対して,nのすべての正の約数(1とnを含む)の和をS(n)とおく.例えば,S(9)=1+3+9=13である.このとき以下の各問いに答えよ.(1)nが異なる素数pとqによってn=pqと表されるとき,S(n)=24を満たすnをすべて求めよ.(2)nが異なる素数pとqによってn=pqと表されるとき,S(n)≧2nを満たすnをすべて求めよ.(3)nが異なる素数pとqによってn=p^2qと表されるとき,S(n)≧2nを満たすnをすべて求めよ.](./thumb/180/3224/2016_1.png)
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自然数$n$に対して,$n$のすべての正の約数($1$と$n$を含む)の和を$S(n)$とおく.例えば,$S(9)=1+3+9=13$である.このとき以下の各問いに答えよ.
(1) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=pq$と表されるとき,$S(n)=24$を満たす$n$をすべて求めよ.
(2) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=pq$と表されるとき,$S(n) \geqq 2n$を満たす$n$をすべて求めよ.
(3) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=p^2q$と表されるとき,$S(n) \geqq 2n$を満たす$n$をすべて求めよ.
(1) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=pq$と表されるとき,$S(n)=24$を満たす$n$をすべて求めよ.
(2) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=pq$と表されるとき,$S(n) \geqq 2n$を満たす$n$をすべて求めよ.
(3) $n$が異なる素数$p$と$q$によって$n=p^2q$と表されるとき,$S(n) \geqq 2n$を満たす$n$をすべて求めよ.
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