浜松医科大学
2015年 医学部 第1問
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数列$\{a_n\}$は初項$\displaystyle a_1=\frac{1}{3}$および漸化式
\[ (n+2)a_n-2(n+1)a_{n+1}+(n+1)a_na_{n+1}=0 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たす．以下の問いに答えよ．
(1) $a_2$を求めよ．
(2) すべての自然数$n$について$a_n \neq 0$が成り立つことを証明せよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とする．このとき，すべての自然数$n$について$S_n<2$が成り立つことを証明せよ．
(1) $a_2$を求めよ．
(2) すべての自然数$n$について$a_n \neq 0$が成り立つことを証明せよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k$とする．このとき，すべての自然数$n$について$S_n<2$が成り立つことを証明せよ．
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