室蘭工業大学
2011年 工学部 第5問
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$x,\ y$は実数で,$x+2y=3$を満たすとする.さらに,行列$A=\left( \begin{array}{cc}
2 & 2 \\
2 & -1
\end{array} \right)$に対して等式$A \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)=-2 \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)$が成り立つとする.
(1) $x,\ y$の値を求めよ.
(2) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 2 & x \\ 1 & y \end{array} \right)$は逆行列をもつことを示し,$P^{-1}AP$を求めよ.
(3) 正の整数$n$に対して,$A^n$を求めよ.
(1) $x,\ y$の値を求めよ.
(2) 行列$P=\left( \begin{array}{cc} 2 & x \\ 1 & y \end{array} \right)$は逆行列をもつことを示し,$P^{-1}AP$を求めよ.
(3) 正の整数$n$に対して,$A^n$を求めよ.
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