以下の問いに答えよ．
(1) $2$つの行列$M=\left( \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array} \right)$と$N=\left( \begin{array}{cc} p & r \\ q & s \end{array} \right)$が， \[ M \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) N= \left( \begin{array}{cc} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{array} \right) \] をみたすのは，$p,\ q,\ r,\ s$の間にどのような関係が成り立つときか．
(2) 行列$M=\left( \begin{array}{cc} p & q \\ r & s \end{array} \right)$が，(1)で求めた関係をみたしているとする．行列$M$の表す$1$次変換による，点$\mathrm{A}(q,\ -p)$の像を点$\mathrm{C}$，点$\mathrm{B}(s,\ -r)$の像を点$\mathrm{D}$とする．座標平面の原点を$\mathrm{O}$とするとき，三角形$\mathrm{OCD}$の面積を求めよ．