鹿児島大学
2015年 教育学部 第7問
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![整数n(n≧4)に対し,2枚のコインを同時に投げる試行を繰り返し,2枚とも表が出るか,またはn回繰り返した時点で試行を終了するときの試行の回数をX_nとする.確率変数X_nについて,次の各問いに答えよ.(1)n-1以下の自然数kに対して,確率P(X_n=k)を求めよ.また,確率P(X_n>3)を求めよ.(2)確率P(X_n=n)をnを用いて表せ.(3)X_nの平均をE_nとかくとき,E_{n+1}-E_nを求めよ.](./thumb/742/3067/2015_7.png)
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整数$n \ \ (n \geqq 4)$に対し,$2$枚のコインを同時に投げる試行を繰り返し,$2$枚とも表が出るか,または$n$回繰り返した時点で試行を終了するときの試行の回数を$X_n$とする.確率変数$X_n$について,次の各問いに答えよ.
(1) $n-1$以下の自然数$k$に対して,確率$P(X_n=k)$を求めよ.また,確率$P(X_n>3)$を求めよ.
(2) 確率$P(X_n=n)$を$n$を用いて表せ.
(3) $X_n$の平均を$E_n$とかくとき,$E_{n+1}-E_n$を求めよ.
(1) $n-1$以下の自然数$k$に対して,確率$P(X_n=k)$を求めよ.また,確率$P(X_n>3)$を求めよ.
(2) 確率$P(X_n=n)$を$n$を用いて表せ.
(3) $X_n$の平均を$E_n$とかくとき,$E_{n+1}-E_n$を求めよ.
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