富山大学
2014年 理学部(数学) 第1問
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![曲線C:y=4/x上に2点P(1,4),Q(4,1)をとる.直線ℓ:y=kx(k<0)に垂直な直線でPを通るものをℓ_{P}とし,Qを通るものをℓ_{Q}とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)ℓ_{P},ℓ_{Q}の方程式を求めよ.(2)ℓ_{P}とℓの交点Rのx座標を求めよ.また,ℓ_{Q}とℓの交点Sのx座標を求めよ.(3)C,ℓ,ℓ_{P},ℓ_{Q}で囲まれた図形の面積Mを求めよ.(4)kを動かすとき,Mの最大値を求めよ.](./thumb/351/2514/2014_1.png)
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曲線$\displaystyle C:y=\frac{4}{x}$上に$2$点$\mathrm{P}(1,\ 4)$,$\mathrm{Q}(4,\ 1)$をとる.直線$\ell:y=kx \ \ (k<0)$に垂直な直線で$\mathrm{P}$を通るものを$\ell_{\mathrm{P}}$とし,$\mathrm{Q}$を通るものを$\ell_{\mathrm{Q}}$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\ell_{\mathrm{P}}$,$\ell_{\mathrm{Q}}$の方程式を求めよ.
(2) $\ell_{\mathrm{P}}$と$\ell$の交点$\mathrm{R}$の$x$座標を求めよ.また,$\ell_{\mathrm{Q}}$と$\ell$の交点$\mathrm{S}$の$x$座標を求めよ.
(3) $C,\ \ell,\ \ell_{\mathrm{P}},\ \ell_{\mathrm{Q}}$で囲まれた図形の面積$M$を求めよ.
(4) $k$を動かすとき,$M$の最大値を求めよ.
(1) $\ell_{\mathrm{P}}$,$\ell_{\mathrm{Q}}$の方程式を求めよ.
(2) $\ell_{\mathrm{P}}$と$\ell$の交点$\mathrm{R}$の$x$座標を求めよ.また,$\ell_{\mathrm{Q}}$と$\ell$の交点$\mathrm{S}$の$x$座標を求めよ.
(3) $C,\ \ell,\ \ell_{\mathrm{P}},\ \ell_{\mathrm{Q}}$で囲まれた図形の面積$M$を求めよ.
(4) $k$を動かすとき,$M$の最大値を求めよ.
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