愛知県立大学
2010年 理系 第2問
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![4次式f(x)=x^4-3x^2+mx+n(m,nは実数)について,以下の問いに答えよ.(1)f(x)をx^2+x+1で割ったとき,余りがx+1であった.このとき,mとnの値を求めよ.(2)f(x)=0の一つの解が1+√2iであるとき,mとnを定め,残りの解を求めよ.ただし,iは虚数単位である.(3)m=0のとき,f(x)=0の解がすべて実数であるようなnの範囲を求めよ.](./thumb/413/2579/2010_2.png)
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$4$次式$f(x)=x^4-3x^2+mx+n$($m,\ n$は実数)について,以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$を$x^2+x+1$で割ったとき,余りが$x+1$であった.このとき,$m$と$n$の値を求めよ.
(2) $f(x)=0$の一つの解が$1+\sqrt{2}i$であるとき,$m$と$n$を定め,残りの解を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3) $m=0$のとき,$f(x)=0$の解がすべて実数であるような$n$の範囲を求めよ.
(1) $f(x)$を$x^2+x+1$で割ったとき,余りが$x+1$であった.このとき,$m$と$n$の値を求めよ.
(2) $f(x)=0$の一つの解が$1+\sqrt{2}i$であるとき,$m$と$n$を定め,残りの解を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(3) $m=0$のとき,$f(x)=0$の解がすべて実数であるような$n$の範囲を求めよ.
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