山形大学
2015年 農学部 第4問
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関数$f(x)=x^3+a_1x^2+a_2x+a_3$について,次の問に答えよ.ただし,$a_1$,$a_2$,$a_3$は負の実数とする.
(1) $f^\prime(x)=0$は正の実数解と負の実数解を$1$つずつもつことを示せ.
$f^\prime(x)=0$の正の実数解を$\alpha$,負の実数解を$\beta$とおくとき,$-\alpha<\beta$を示せ.
(2) $f(x)=0$の正の実数解は,ただ$1$つであることを示せ.
(3) $f(x)+f(-x)<0$を示せ.
(4) $f(x)=0$の正の実数解を$p$とおく.$x \leqq -p$のとき,$f(x)<0$を示せ.
(1) $f^\prime(x)=0$は正の実数解と負の実数解を$1$つずつもつことを示せ.
$f^\prime(x)=0$の正の実数解を$\alpha$,負の実数解を$\beta$とおくとき,$-\alpha<\beta$を示せ.
(2) $f(x)=0$の正の実数解は,ただ$1$つであることを示せ.
(3) $f(x)+f(-x)<0$を示せ.
(4) $f(x)=0$の正の実数解を$p$とおく.$x \leqq -p$のとき,$f(x)<0$を示せ.
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