奈良女子大学
2016年 理学部 第1問
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三角形$\mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:3$に内分する点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.正の数$m$に対して,線分$\mathrm{PC}$を$m:1$に内分する点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ m$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{b|}=3$,$|\overrightarrow{c|}=2$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$であり,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとき,$m$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$を$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ m$を用いて表せ.
(3) $|\overrightarrow{b|}=3$,$|\overrightarrow{c|}=2$,$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$であり,$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BC}}$は垂直であるとき,$m$の値を求めよ.
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