京都府立大学
2014年 生命環境(生命分子化学) 第3問
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$1$個のサイコロを$1$回投げるごとに,出た目によって,点$\mathrm{P}$が座標平面上を,次の規則に従って動くものとする.
最初は原点にあり,偶数が出た場合は$x$軸の正の方向に出た目の数だけ進み,奇数が出た場合は$y$軸の正の方向に出た目の数だけ進む.
点$\mathrm{P}$の到達点の座標を$(x_0,\ y_0)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) サイコロを$3$回投げたとき,$x_0=0$かつ$y_0=9$となる確率を求めよ.
(2) サイコロを$n$回投げたとき,$x_0=2n+2$かつ$y_0=0$となる確率を$n$を用いて表せ.
(3) サイコロを$2$回投げたとき,$\mathrm{P}$が$\displaystyle \frac{x_0}{2}<y_0<-\frac{{x_0}^3}{4}+8$の表す領域に存在する確率を求めよ.
(4) サイコロを$2$回投げたとき,$\mathrm{P}$が${x_0}^2+{y_0}^2-8x_0-2y_0+13>0$の表す領域に存在する確率を求めよ.
最初は原点にあり,偶数が出た場合は$x$軸の正の方向に出た目の数だけ進み,奇数が出た場合は$y$軸の正の方向に出た目の数だけ進む.
点$\mathrm{P}$の到達点の座標を$(x_0,\ y_0)$とする.以下の問いに答えよ.
(1) サイコロを$3$回投げたとき,$x_0=0$かつ$y_0=9$となる確率を求めよ.
(2) サイコロを$n$回投げたとき,$x_0=2n+2$かつ$y_0=0$となる確率を$n$を用いて表せ.
(3) サイコロを$2$回投げたとき,$\mathrm{P}$が$\displaystyle \frac{x_0}{2}<y_0<-\frac{{x_0}^3}{4}+8$の表す領域に存在する確率を求めよ.
(4) サイコロを$2$回投げたとき,$\mathrm{P}$が${x_0}^2+{y_0}^2-8x_0-2y_0+13>0$の表す領域に存在する確率を求めよ.
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